a) variância mínima

b) o fato de usar o variograma

c) não viés – soma dos pesos igual a 1

d) um modelo de não-estacionariedade embutido

A SEGUNDA propriedade mais importante da krigagem é dispor de um modelo de não-estacionariedade embutido. Na verdade quem possui isto é a krigagem ordinária (KO).

A KO na verdade é o seguinte … é como se primeiro estimasse a média local por krigagem. E depois a krigagem do ponto. Essa estimativa da média local é um prático modelo de “adaptação local” ou de considerar a não estacionariedade (isso salva a maioria dos “geoestatísticos” que se sentem mal com a não estacionariedade).

Veja a figura seguinte:

Foram feitos 3 poços (ou sondagens) e somente uma deu positivo (a).

Calcule

a mediana

a moda

a média

Salvo engano teremos: mediana=moda=0 e a média=x₃/3.

Se basearmos nosso relatório somente na estatística poderemos perder o emprego. Mas por incrível que pareça há quem prefira a mediana porque é mais “robusta”, ou seja não é influênciada pelos outliers.

Isso parece prefeito do interior de uma cidade no alto de um morro: prometo resolver o problema de água … e o vereador querendo avisá-lo, sussurra ‘prefeito, a lei da gravidade’, e o prefeito atento adenda em seu discurso … nós revogamos! – propriedades do modelo estatístico não podem ser confundidas com propriedades do modelo geológico. Já dizia Falcão: modelo é modelo!

Por bom senso, não podemos ir direto fazendo a média aritmética. O suporte onde é definido os teores não é o mesmo, portanto não podemos usar a média aritmética. Sabe-se disso desde do tempo do Georgius Agricola.

Seja a seguinte situação: calcular a média da seguinte sondagem.

E aí, qual é a sua média? Em geral a média ponderada é mais aceitável pelos bitolados em bom senso.

Qual seria o histograma? A ou B?

a) variância mínima

b) o fato de usar o variograma

c) não viés – soma dos pesos igual a 1

d) a desclusterização

A propriedade mais importante da krigagem é a desclusterização! A krigagem por si só já dispõe de um “desclusterizador” e isso, na prática, é uma propriedade importante. Os outros itens não são relevantes. A variância de krigagem nada mais é do que um indice indicador de como as amostras estão localizadas ao redor do ponto a estimar.

Veja o exemplo:

O IQD forneceria o peso 1/3 pra cada amostra. A krigagem, com modelo esférico a=100m, desclusteriza os dois pontos próximos, onde seria 0,67, fica sendo 0,54. Parece pequena a diferença, não é? Mas o “teor” do ponto 1 é alto comparado com os demais. Veja a diferença no estimador: a krigagem fornece 34,6 e o IQD 39! E aí? É minério ou estéril? Esta poluído ou não?

O mais importante é o comportamento na origem!

Os modelos esférico e  exponencial apresentam comportamento linear na origem.

A parte mais usada do variograma é exatamente seu comportamento na origem.

a) esférico
b) exponencial
c) linear
d) gaussiano
e) pepita

e aí, o que responder?

Porque o esférico é tão frequente? Isso não uma resposta, é outra pergunta, de qualquer modo a resposta é:

Na era pré computador o ajuste era feito à mão! E devido a propriedade do modelo esférico: a tangente na origem corta o patamar a 2/3 da amplitude – ficava fácil de “ajustar a mão”. Veja a figura

Com essa “técnica” pré-histórica eramos forçados a usar o esférico. Desse modo tinhamos a amplitude

o patamar e,de lambuja, o efeito de pepita.

Passava-se a régua nos dois ou três primeiros pontos, traçava-se a tangente até a variância a priori descia-se até o eixo H e tinha os 2/3 de a.

Claro tinha os fiascos: teve gente com efeito de pepita negativo!

E foi assim que, depois que a micro computação chegou, todo mundo continuou a “ajustar” o esférico.

Outra propriedade importante do esférico: até 1/3 da amplitude “a“ a diferença para o modelo linear é desprezível (<4%).

E daí? Daí que pra todos aqueles que NUNCA usaram o modelo linear, toda vez que as vizinhança apresentar vários pontos próximos entre si, até 1/3 da amplitude, você estará usando o variograma linear. E isso ocorre na prática? Sempre que voce tiver amostras de controle de lavra isso provavelmente estará ocorrendo.

O variograma default da geostatística é o variograma linear.

Os dados também conhecidos como amostras e as vezes como testemunhos(!) são importantes no processo. Aliás tão importante que o melhor método de estimativa ainda é a sondagem. Afinal de contas modelo é modelo, homem é o homem e menino é menino, já dizia Falcão!

Não obstante o simples não é tão acessível.

Vejamos por meio de um exemplo. Examine as três figuras que se seguem.

Veja agora o mapa krigado resultante dos dados e do variograma ajustado.

Observe as curvas de níveis – estão razoavelmente alinhadas segundo as direções 135 e 45 graus. Indicando uma continuidade maior ao longo da direção 135 e até uma leve deriva na direção 45.

Simples, os dados testemunham que o variograma deveria ter sido feito nas direções das curvas de níveis.

Geoestatística não é só variografia e krigagem, é, antes de tudo, bom senso!